首页 -> 2007年第3期

在“卡拉比猜想”时空里神游

作者:本刊特约记者







  丘成桐,当今著名华人数学家之一。1949年生于广东汕头市,后随家人移居香港,就读于香港中文大学,其后到美国加州大学柏克莱校区学习,受业于当代微分几何大师陈省身先生,1971年获博士学位。丘成桐曾先后任教于纽约州立大学石溪分校、斯坦福大学、普林斯顿高级研究所、加州大学圣地亚哥校区,现任教于哈佛大学。
  丘成桐彻底解答了著名的“卡拉比猜想”,还解决了多变函数与广义相对论方面的两个猜想,为当代微分几何学权威。
  1981年,丘成桐获美国数学学会世界微分几何最高奖维勃伦奖。
  1983年,获菲尔兹奖,这是世界数学领域的诺贝尔奖,他是第一个华人获奖者。
  1994年,获瑞典皇家科学院为弥补诺贝尔奖没设数学奖而专设的“克雷福特奖”。这是七年颁发一次的世界级大奖,有人称其“比诺贝尔奖还难拿。”
  1997年,获美国总统亲授的美国国家科学奖。
  国际数学大师、菲尔兹奖获得者唐纳森称丘成桐是“近四分之一世纪里最有影响的数学家”。国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格说:“即使在哈佛,丘成桐一个人就是一个数学系!”
  
  他不是严师
  
  2004年12月17日,第三届华人数学家大会在香港召开。会议主持者就是美籍华人数学家丘成桐。一代几何学宗师陈省身先生去世后, 丘成桐作为新一代华人数学家的杰出代表备受瞩目。
  在华人数学家中,陈省身和丘成桐获得过数学界的最高荣誉——沃尔夫奖和菲尔兹奖。巧合的是,这两人之间保持了一段长达35年的师生缘。
  1969年,20岁的丘成桐是香港中文大学数学系三年级学生。当时他获得了全英联邦大学数学竞赛第一名,并提前修完了数学系所有的必修课程。由于在数学方面才华横溢,丘成桐被美国加州大学伯克利分校破格录取为研究生。就在丘成桐离港赴美时,伯克利分校一位著名的几何学大师来到香港,他就是陈省身教授。
  后来,丘成桐成了陈省身最年轻的一名博士。
  
  记者:您第一次见到陈省身先生是在哪一年?
  丘成桐:第一次是1969年,我在香港见到他。他到香港来,香港中文大学授予他荣誉博士,他抽了几分钟的空来看我。那时候他已经是大师了。
  记 者:当时您见到他是什么感觉?
  丘成桐:我在香港没有见过一个大师,第一次见个大师,感觉很好。
  记 者:您到伯克利分校之后,读博士也跟着陈先生吗?
  丘成桐:当时不晓得要跟陈先生,并且第一年刚好他不在校,所以那一年自己看书,跟其他导师。第一年结束后的暑假,我才讲要跟他,可是很快他就说,看我当时的论文水平其实已经可以毕业了。因为第一年我去念书的时候,自己想了一些问题,并根据当时想出来的解决方法写了两篇文章,陈先生看了之后认为还不错。所以他讲足够了。
  记 者:这么说陈先生不像是一个严师?
  丘成桐:他不是严师。我觉得他对我很宽松,没有什么太大的压力。我对于任何人都没有这个感觉,我喜欢自己想自己的事情多一点,包括我自己的学生,也是让他们自己走的路多,我觉得这样比较有意思。
  
  这个命题太漂亮了,
  漂亮到令人不相信它是对的
  
  在伯克利分校,丘成桐仅用了两年时间就轻松取得博士学位。从到伯克利分校的第一年开始,只有21岁的他便开始思索几何学中一个久攻不克的大难题——“卡拉比猜想”。
  “卡拉比猜想”是多年前由著名数学家卡拉比提出的关于高维空间曲率的一个猜想,连卡拉比本人也未能证明其正确。
  正是这个多年难解的猜想,让年纪轻轻的丘成桐一举成名。
  
  记 者:“卡拉比猜想”是一个怎样的难题?
   丘成桐:“卡拉比猜想”可以看成时空的问题,就是有没有存在这样一个时空,它没有物质,可是本身可以存在,并且这个吸引场同时是紧质的。所谓紧质的,就是说它不是平坦打开的,是和球一样紧紧粘在一块的东西。
  
  著名数学家卡拉比提出的这个伟大猜想,足以将几何学带入一个全新领域,甚至能在数学和物理学各方面大放异彩。但在丘成桐之前的30多年中,几乎没有人相信这个伟大的猜想是对的。
  
  丘成桐:这个命题太漂亮了,漂亮到令人不可能相信它是对的。我觉得除卡拉比本人以外,大部分人都不认为它是对的。
  记 者:您也不认为它是对的?
  丘成桐:我刚开始的时候以为它是错的,因此花了两年工夫研究它,想证明它是错的。但最终结果证明我的想法是错误的。
  记 者:您怎么发觉自己的想法是错的?
   丘成桐:在斯坦福的一个很大的国际会议上,我跟几个朋友讲我找到一个反例证明“卡拉比猜想”是错的,结果他们要求我讲,我就讲了。听完以后,他们认为很有道理,觉得这个反例是对的,“卡拉比猜想”是错的。两个月后,卡拉比写信给我,让我将反例证明重新再讲一遍,他认为有些地方他不是很懂。我重新拿来再考虑的时候,发觉我的推论有问题。我花了很多工夫想弥补这个漏洞,结果没办法弥补它。
  当时我花了两个星期来思考这个问题,整整两个星期都睡不着觉。我找了很多例子来证明我的推论,每一次很明显应当对的时候,到了最后一个很小的地方却发现它推不过去。
  记 者:这个时候您怎么办?
  丘成桐:我只好承认错误,写信给卡拉比,讲大概我的反例是错的,没有办法弥补,不过我因此反过来想证明它。
  记 者:我看到您很多的文章也提到数学是美丽、充满乐趣的。这种乐趣是不是一种纯思维的乐趣?
  丘成桐:有点像下棋,总要想办法将对方将死。找不到方法的时候很痛苦,后来突然找到一个方法,很巧妙的方法,弄得对手完全没有办法。这是相当有意思的事情,是不是?
  记 者:不是照着棋谱来的吧?
  丘成桐:对。当你发觉自己有能力创造一个新方法的时候,这种快乐是更大的。
  
  兴趣比天分更重要
  
  丘成桐用六年的时间,终于攻克了“卡拉比猜想”,他用几何方法构造了好几个卡拉比—丘空间,这些奇妙、美丽的图形让丘成桐站在了微分几何的最前端。这一年,他新婚不久,才刚27岁。
  27岁就能攻克世界难题的丘成桐,并不如人们想象的那样从小就是一位数学天才。恰恰相反,小时候的他喜欢武侠小说,学习成绩一团糟,数学尤其差,对于数字非常不敏感。
  
  丘成桐:我在乡村长大,小学时不是一个好孩子,甚至逃学,逃了半年。我表面上去上学,事实上没有,父母亲都不晓得。
  记 者:您是怎么做到的,我觉得这个比做数学家还难。
  丘成桐:因为是乡村学校,人多,老师根本不晓得。而父亲又是个教授,我早上出去,晚上回来,他们根本发现不了。
  记 者:您这半年干吗去了?
  丘成桐:到处玩,在路上玩玩,捉捉鱼,爬爬山,找朋友去打打乒乓球,什么都做了。
  记 者:那您的学习成绩有没有受到影响?
  丘成桐:当然有影响。受到影响但不是到了无药可救的地步。香港有个联考,当时我的考试成绩刚过线。香港政府的公立学校讲够不够分,刚过线的话,虽然够分却不够公立学校的位置了。这样,就让我们到私立学校去念书。我就考进了当时最好的私立中学——培真中学。
  
   丘成桐的父亲丘镇英,1935年毕业于厦门大学经济系,翌年进入日本早稻田大学深造,攻读政治制度与政治思想系。1949年邱镇英携全家迁居香港,先经营农场,后教书养家。当时丘家人口众多,生活艰难,有时甚至要靠借贷维持。
  

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  • 整理者:绝情谷  2009年3月TOP